Question

函数y＝和y＝在第一象限内的图象如图，点P是y＝的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点A. PD⊥y轴于点D，交y＝的图象于点B。.下面结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA=AP. 其中正确结论是

A．①②③       B．①②④     C．①③④       D．②③④

Answer 1

C

试题分析：解：∵A、B是反比函数y=上的点，
∴S_△OBD=S_△OAC=，故①正确；
∵当P的横纵坐标相等时PA=PB，故②错误；
∵P是反比例函数y=上的点，
∴S_矩形PDOC=4，
∴S_{四边形PAOB}=S_矩形PDOC-S_△ODB--S_△OAC=4--=3，故③正确；
连接OP，
∵===4
∴AC=PC，PA=PC，
∴=3，
同理可得=3
∴=，故④正确．
故答案为：①③④
点评：此题比较综合，把反比例函数和三角形，四边形的面积及相似比结合起来考察，要求学生对知识的熟练程度比较高。