Question

若（

2

-x）³=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³，则（a₀+a₂）²-（a₁+a₂）²的值为

 

．

Answer 1

分析：先将（

2

-x）³展开，根据对应项系数相等求出a₀，a₁，a₂，a₃的值，再代入计算．

解答：解：∵（

2

-x）³=2

2

-6x+3

2

x²-x³=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³，
∴a₀=2

2

，a₁=-6，a₂=3

2

，
∴（a₀+a₂）²-（a₁+a₂）²=（2

2

+3

2

）²-（-6+3

2

）²=-4+36

2

．
故本题答案为：-4+36

2

．

点评：本题考查了完全平方公式，化简（

2

-x）³=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³后，根据对应的项系数相等求得a₀，a₁，a₂，a₃的值是解题的关键．