题目内容
已知,如图,AB是半圆O的直径,点C是半圆上的一点,过点C作CD⊥AB于D,AC=210 |
分析:连接BC,构造直径所对的圆周角是直角,发现直角三角形,根据射影定理求解.
解答:解:连接BC.
∵AB是半圆O的直径,
∴∠ACB=90°.
∵CD⊥AB,
∴∠ADC=90°.
∴∠ACB=∠ADC.
∵∠A=∠A,
∴△ACD∽△ABC.
∴
=
.
设DB=xcm,则AD=4xcm,AB=5xcm.
∴
=
.
即5x×4x=(2
)2.
解得x=
.
∴AD=4
cm.
∵AB是半圆O的直径,
∴∠ACB=90°.
∵CD⊥AB,
∴∠ADC=90°.
∴∠ACB=∠ADC.
∵∠A=∠A,
∴△ACD∽△ABC.
∴
AC |
AB |
AD |
AC |
设DB=xcm,则AD=4xcm,AB=5xcm.
∴
2
| ||
5x |
4x | ||
2
|
即5x×4x=(2
10 |
解得x=
2 |
∴AD=4
2 |
点评:此题考查了圆周角定理和相似三角形的性质,主要是熟练掌握射影定理.
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