题目内容

【题目】如图,已知直线y=3x+3x轴交于点A,与y轴交于点C,过点C的直线y=﹣x+bx轴交于点B

1b的值为______

2)若点D的坐标为(0﹣1),将BCD沿直线BC对折后,点D落到第一象限的点E处,求证:四边形ABEC是平行四边形;

3)在直线BC上是否存在点P,使得以PADB为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,请求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.

【答案】(1)3;(2)证明见解析;(3)存在,P1(4,-1),P2(2,1)

【解析】分析:(1)先由点C在直线y=3x+3上,求出点C坐标,代入直线y=-x+b中即可.(2)先求出∠OBC=∠OCB=45°,进而判断出CE∥AB,最后判断出CE=AB 即可;(3)方法①先确定出直线AD,BC解析式,进而判断出AD∥BC,使得以P、A、D、B为顶点的四边形是平行四边形,只要AD=PB即可.

本题解析: (1)∵直线y=3x+3x轴交于点A,与y轴交于点C,

∴C(0,3),

∵过点C的直线y=x+bx轴交于点B,

∴b=3,

故答案为3,

(2)证明:当b=3时,直线BCy=x+3

x=0得,y=3,

∴C(0,3),OC=3

y=0得,x=3,

∴B(3,0),OB=3

∴OB=OC=3

∴∠OBC=∠OCB=45°

由折叠得:∠BCE=∠OCB=45°

CE=CD=OC+OD=4

∴∠OBC=∠BCE

∴CE∥AB

y=3x+3,令y=0得,x=1,

∴A(1,0)

∴AB=OA+OB=3+1=4

∴AB=CE

∴四边形ABEC为平行四边形。

(3)存在点P,使以P、A、 D、 B为顶点的四边形是平行四边形。

如图,

∵A(1,0)、D(0,1),

∴直线AD解析式为y=x1,

∵B(3,0),C(0,3),

∴直线BC解析式为y=x+3.

∴AD∥BC,

∵点P在直线BC上,

∴设点P坐标为(m,m+3),

∵使得以P、A、D、B为顶点的四边形是平行四边形,

∴PB=AD,

.

∴P(2,1)P(4,1),

综上所述,存在点P,使以PAD B为顶点的四边形是平行四边形。点P的坐标为 (2,1) (4,1).

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