题目内容
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201206/46/57118024.png)
(1)求证:AC平分∠BAD;
(2)若AC=2
5 |
分析:(1)连接OC,根据切线的性质判断出AD∥OC,得到∠DAC=∠OCA,再根据OA=OC得到∠OAC=∠OCA,可得AC平分∠BAD.
(2)连接BC,得到△ADC∽△ACB,根据相似三角形的性质即可求出AB的长.
(2)连接BC,得到△ADC∽△ACB,根据相似三角形的性质即可求出AB的长.
解答:(1)证明:如图,连接OC,![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201206/46/70803bb2.png)
∵DC切⊙O于C,
∴OC⊥CF,
∴∠ADC=∠OCF=90°,
∴AD∥OC,
∴∠DAC=∠OCA,
∵OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA,
∴∠DAC=∠OAC,即AC平分∠BAD.
(2)解:连接BC.![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201206/46/cdb70438.png)
∵AB是直径,
∴∠ACB=90°=∠ADC,
∵∠DAC=∠BAC,
∴△ADC∽△ACB,
∴
=
,
在Rt△ADC中,AC=2
,CD=2,
∴AD=4,
∴
=
,
∴AB=5.
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201206/46/70803bb2.png)
∵DC切⊙O于C,
∴OC⊥CF,
∴∠ADC=∠OCF=90°,
∴AD∥OC,
∴∠DAC=∠OCA,
∵OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA,
∴∠DAC=∠OAC,即AC平分∠BAD.
(2)解:连接BC.
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201206/46/cdb70438.png)
∵AB是直径,
∴∠ACB=90°=∠ADC,
∵∠DAC=∠BAC,
∴△ADC∽△ACB,
∴
AC |
AB |
AD |
AC |
在Rt△ADC中,AC=2
5 |
∴AD=4,
∴
2
| ||
AB |
4 | ||
2
|
∴AB=5.
点评:本题考查了切线的性质、角平分线的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质,是一道综合性较强的题目,作出相应辅助线是解题的关键.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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