题目内容

问题背景：

    在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积。小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示，这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积。

    （1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上。

思维拓展：

    （2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法。若△ABC三边的长分别为a、2a、a（a>0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积。

探索创新：

    （3）若△ABC三边的长分别为、、、2m>0，n>0，且m≠n），试运用构图法求出这个三角形的面积。

请再仔细检查一下，也许你会做的更好，考试成功的秘诀在于把会做的题做对，祝你成功!

（1）（4分）如图①所示，     

（2）（4分）如图②所示，

（3）（4分）如图③所示， （图形不唯一）

练习册系列答案
相关题目
问题背景：
在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为
5
、
10
、
13
，求这个三角形的面积．
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．
（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上
 
；
思维拓展：
（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为
5
a、2
2
a、
17
a（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积；
探索创新：
（3）若△ABC三边的长分别为
m2+16n2
、
9m2+4n2
、2
m2+n2
（m＞0，n＞0，且m≠n），试运用构图法求出这三角形的面积．
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问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为
5
、
10
、
13
，求这个三角形的面积小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶精英家教网点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．
（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上．
 

（2）画△DEF，DE、EF、DF三边的长分别为
2
、
8
、
10

①判断三角形的形状，说明理由．
②求这个三角形的面积．
问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为
5
、
10
、
13
，求此三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．
（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上：
3.5
3.5
．
思维拓展：
（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．如果△ABC三边的长分别
5
a、
8
a、
17
a（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积．
现场学习题
问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为
2
、
13
、
17
，求这个三角形的面积．
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．
（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上．
2.5
2.5

思维拓展：
（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为
2
a、2
5
a、
26
a（a＞0），请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积是：
3a2
3a2
．
问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为
5
、
10
、
13
，求这个三角形BC边上的高．
杰杰同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处）．借用网格等知识就能计算出这个三角形BC边上的高．
（1）请在正方形网格中画出格点△ABC；
（2）求出这个三角形BC边上的高．

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