题目内容
【题目】如图，在等边 ABC中，D是边AC上一点，连接BD. 将 BCD绕点B逆时针旋转60°得到 BAE，连接ED. 若BC=10，BD=9，求 AED的周长。
【答案】19.
【解析】
先由△ABC是等边三角形得出AC=AB=BC=10，根据图形旋转的性质得出AE=CD，BD=BE，故可得出AE+AD=AD+CD=AC=10，由∠EBD=60°，BE=BD即可判断出△BDE是等边三角形，故DE=BD=9，故△AED的周长=AE+AD+DE=AC+BD=19．
∵△ABC是等边三角形，
∴AC=AB=BC=10，
∵△BAE由△BCD逆时针旋旋转60°得出，
∴AE=CD,BD=BE,∠EBD=60°，
∴AE+AD=AD+CD=AC=10，
∵∠EBD=60°，BE=BD，
∴△BDE是等边三角形，
∴DE=BD=9，
∴△AED的周长=AE+AD+DE=AC+BD=19.
故答案为：19.
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