题目内容
在平面直角坐标系中，若一个点的横、纵坐标均为整数，则称这个点为整点．若k为整数，一次函数y=x-3与y=kx-k的交点为整点，则k值可取________个．
- A.3
- B.4
- C.5
- D.6
B
分析：交点为整数，那么让这两个函数组成方程组，把k看成已知数，求得x，y的解，进而判断出可能的整数解的个数即可．
解答：由题意得：
，
∴x-3=kx-k，
（1-k）x=3-k，
x=
=1+
，
∴y=
=
=
=-2+，
∵x，y均为整数，能被2整除的整数有±2，±1，
∴k可取的数为-1，0，2，3共4个，
故选B．
点评：本题考查两直线的相交问题；两直线相交，交点为2个函数组成方程组的解；关键是把k当成已知数，把解整理为合适的形式．
分析：交点为整数，那么让这两个函数组成方程组，把k看成已知数，求得x，y的解，进而判断出可能的整数解的个数即可．
解答：由题意得：
，∴x-3=kx-k，
（1-k）x=3-k，
x=
=1+，∴y=
===-2+，∵x，y均为整数，能被2整除的整数有±2，±1，
∴k可取的数为-1，0，2，3共4个，
故选B．
点评：本题考查两直线的相交问题；两直线相交，交点为2个函数组成方程组的解；关键是把k当成已知数，把解整理为合适的形式．
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