Question

【题目】如图，中，，，，点从点出发向点以的速度移动，点从点出发向点以的速度移动，当其中一点首先到达终点时运动停止，若、分别同时从，出发，几秒后四边形是面积的？

Answer 1

【答案】点，出发秒后可使四边形是面积的．

【解析】

由于四边形APQB是一个不规则的图形，不容易表示它的面积，观察图形，可知S四边形APQB=S△ABC﹣S△PCQ，因此当四边形APQB是△ABC面积的时，△PCQ是△ABC面积的，即有S△PCQ=S△ABC．

△ABC中，∵∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，由勾股定理，得：BC==6．

设t秒后四边形APQB是△ABC面积的，则t秒后，CQ=BC﹣BQ=6﹣t，PC=AC﹣AP=8﹣2t．

根据题意，知S△PCQ=S△ABC，∴CQ×PC=×AC×BC，即（6﹣t）（8﹣2t）=××8×6，解得：t=2或t=8（舍去）．

答：点P，Q出发2秒后可使四边形APQB是△ABC面积的．