Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角
（Ⅰ）a=2

3

，b=6；
（Ⅱ）∠B=45°，c=10．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由a=2

3

，b=6，根据正切的定义可求出∠A的正切，得到∠A，利用互余得到∠B，然后根据含30度的直角三角形三边的关系得到c；
（Ⅱ）由∠B=45°，利用互余得到∠A，然后根据等腰直角三角形三边的关系得到a，b．

解答：解：（Ⅰ）∵a=2

3

，b=6，
∴tanA=

a

b

=

2 3

6

=

3

3

，
∴∠A=30°，
∴∠B=90°-30°=60°，
∴c=2a=4

3

；

（Ⅱ）∵∠B=45°，
∴∠A=90°-45°=45°，
∴a=b=

2

2

×10=5

2

．

点评：本题考查了解直角三角形：求出直角三角形中未知的边和角的过程叫解直角三角形；也考查了含30度的直角三角形和等腰直角三角形三边的关系．