Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=1cm，AD=3cm，点Q从A点出发，以1cm/s的速度沿AD向终点D运动，点P从点C出发，以1cm/s的速度沿CB向终点B运动，当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动，两点同时出发，运动了t秒.

（1）当0＜t＜3，判断四边形BQDP的形状，并说明理由；
（2）求四边形BQDP的面积S与运动时间t的函数关系式；
（3）求当t为何值时，四边形BQDP为菱形.

Answer 1

【答案】
（1）解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC.

∵点Q从点A出发，以1cm/s的速度沿AD向终点D运动，

同时，点P从点C出发，以1cm/s的速度沿CB向终点B运动，

∴QD=BP，

∴四边形BPDQ是平行四边形

（2）解：∵BP=9-t，∴四边形BQDP的面积S=BPAB=（3-t）×1=3-t=-t+3

（3）解：∵一组邻边相等的平行四边形是菱形，∴BQ=PQ.

∵AQ=t，AB=1， ,QD=3-t

解之得

【解析】（1）由四边形ABCD是矩形，得到对边AD//BC，点Q从点A出发，以1cm/s的速度沿AD向终点D运动，同时，点P从点C出发，以1cm/s的速度沿CB向终点B运动，得到QD=BP，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，得到BPDQ是平行四边形；（2）由BP=9-t，得到四边形BQDP的面积S=BPAB，得到四边形BQDP的面积S与运动时间t的函数关系式；（3）由一组邻边相等的平行四边形是菱形，可知BQ=PQ，根据菱形的对角线互相垂直平分，再根据勾股定理，求出BQ的代数式，由QD=3-t，求出t的值.