题目内容
【题目】已知关于x的一元二次方程mx2﹣2x+2﹣m＝0．
（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；
（2）当m为何整数时，方程有两个不相等的整数根．
【答案】（1）见解析；（2）m的值为﹣1和﹣2，2．
【解析】
（1）求出判别式的值为4（m-1）2≥0，据此可得答案；（2）先根据求根公式用m表示出x1、x2的值，再根据x1、x2均为整数即可得出m的值
（1）∵△＝（﹣2）2﹣4m×（2﹣m）
＝4﹣8m+4m2
＝4（m2﹣2m+1）
＝4（m﹣1）2≥0，
∴不论m为何值时，方程总有实数根；
（2）∵（x﹣1）（mx﹣2+m）＝0，
∴x1＝
＝1﹣
，x2＝1．
要使x1，x2均为整数，必为整数．
∴当m取±1、±2时，x1，x2均为整数．
当m＝1时，△＝4（m﹣1）2＝0，此时方程有两个相等的实数根，不符合题意，舍去；
∴m的值为﹣1和﹣2，2．
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