题目内容
（2013•吴江市模拟）如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4∥l5，相邻两条平行直线间的距离相等且为1，如果四边形ABCD的四个顶点在平行直线上，∠BAD=90°且AB=3AD，DC⊥l4，则四边形ABCD的面积是（ ）分析：首先延长DC交l5于点F，延长CD交l1于点E，作点B作BH⊥l1于点H，连接BD，易证得△BAH∽△ADE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得AH，AE的长，由勾股定理求得AD与AB的长，然后由S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD，即可求得答案．
解答：
解：延长DC交l5于点F，延长CD交l1于点E，作点B作BH⊥l1于点H，连接BD，
∵DC⊥l4，l1∥l2∥l3∥l4∥l5，
∴DC⊥l1，DC⊥l5，
∴∠BHA=∠DEA=90°，
∴∠ABH+∠BAH=90°，
∵∠BAD=90°，
∴∠BAH+∠DAE=90°，
∴∠ABH=∠DAE，
∴△BAH∽△ADE，
∴
=
=
，
∵AB=3AD，BH=4，DE=1，
∴AE=
，AH=3，
∴BF=HE=AH+AE=3+
=
，
在Rt△ADE中，AD=
=
=
，
∴AB=3AD=5，
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=
AB•AD+
CD•BF=
×5×
+
×2×
=
．
故选D．
解：延长DC交l5于点F，延长CD交l1于点E，作点B作BH⊥l1于点H，连接BD，∵DC⊥l4，l1∥l2∥l3∥l4∥l5，
∴DC⊥l1，DC⊥l5，
∴∠BHA=∠DEA=90°，
∴∠ABH+∠BAH=90°，
∵∠BAD=90°，
∴∠BAH+∠DAE=90°，
∴∠ABH=∠DAE，
∴△BAH∽△ADE，
∴
| AB |
| AD |
| BH |
| AE |
| AH |
| DE |
∵AB=3AD，BH=4，DE=1，
∴AE=
| 4 |
| 3 |
∴BF=HE=AH+AE=3+
| 4 |
| 3 |
| 13 |
| 3 |
在Rt△ADE中，AD=
| AE2+DE2 |
(
|
| 5 |
| 3 |
∴AB=3AD=5，
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 5 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 13 |
| 3 |
| 51 |
| 6 |
故选D．
点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质、勾股定理以及四边形的面积问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
练习册系列答案
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