题目内容
已知小山的高为h，为了测得小山顶上铁塔AB的高x，在平地上选择一点P，在P点处测得B点的仰角为α，A点的仰角为β，（见表中测量目标图）
（1）试用α、β和h的关系式表示铁塔高x；
（2）在右表中根据第一次和第二次的“测得数据”，填写“平均值”一列中α、β的数值
（3）根据表中数据求出铁塔高x的值（精确到0.01m）
| 题目 | 测量山顶铁塔的高 | |||
| 测 量 目 标 | ||||
| 已知 数据 | 山高BC | h=153.48 | ||
| 测 得 数 据 | 测量项目 | 第一次 | 第二次 | 平均值 |
| 仰角α | 29°17′ | 29°19′ | α=______ | |
| 仰角β | 34°01′ | 33°57′ | β=______ | |
解：（1）由题意可知，BC=h，在Rt△BCP中，
PC=
=
；
同理，在Rt△APC中，AC=PC•tanβ=•tanβ，
故x=•tanβ-h；
（2）∵仰角α两次测得度数分别是：29°17′，29°19′，
∴α的平均值为：
=29°18′；
∵仰角β两次测得度数分别是：34°01′，33°57′，
∴β的平均值为：
=33°59′；
（3）由（1）可知，x=•tanβ-h
≈
×0.6745-153.48
≈33.28（米）．
答：塔高为33.28米．
分析：（1）先根据锐角三角函数的定义用α、h表示出AC的长，再根据x+h=PC•tanβ即可求出答案；
（2）根据表中的测量数据求出α、β的平均值即可；
（3）把表中测量数据代入（1）中所求关系式即可．
点评：本题考查的是解直角三角形-仰角俯角问题，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．
PC=
=；同理，在Rt△APC中，AC=PC•tanβ=
•tanβ，故x=
•tanβ-h；（2）∵仰角α两次测得度数分别是：29°17′，29°19′，
∴α的平均值为：
=29°18′；∵仰角β两次测得度数分别是：34°01′，33°57′，
∴β的平均值为：
=33°59′；（3）由（1）可知，x=
•tanβ-h≈
×0.6745-153.48≈33.28（米）．
答：塔高为33.28米．
分析：（1）先根据锐角三角函数的定义用α、h表示出AC的长，再根据x+h=PC•tanβ即可求出答案；
（2）根据表中的测量数据求出α、β的平均值即可；
（3）把表中测量数据代入（1）中所求关系式即可．
点评：本题考查的是解直角三角形-仰角俯角问题，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．
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（2）在右表中根据第一次和第二次的“测得数据”，填写“平均值”一列中α、β的数值
（3）根据表中数据求出铁塔高x的值（精确到0.01m）
| 题目 | 测量山顶铁塔的高 | |||
| 测 量 目 标 |
||||
| 已知 数据 |
山高BC | h=153.48 | ||
| 测 得 数 据 |
测量项目 | 第一次 | 第二次 | 平均值 |
| 仰角α | 29°17′ | 29°19′ | α= | |
| 仰角β | 34°01′ | 33°57′ | β= | |
已知小山的高为h，为了测得小山顶上铁塔AB的高x，在平地上选择一点P，在P点处测得B点的仰角为α，A点的仰角为β，（见表中测量目标图）
（1）试用α、β和h的关系式表示铁塔高x；
（2）在右表中根据第一次和第二次的“测得数据”，填写“平均值”一列中α、β的数值
（3）根据表中数据求出铁塔高x的值（精确到0.01m）
（1）试用α、β和h的关系式表示铁塔高x；
（2）在右表中根据第一次和第二次的“测得数据”，填写“平均值”一列中α、β的数值
（3）根据表中数据求出铁塔高x的值（精确到0.01m）
| 题目 | 测量山顶铁塔的高 | |||
| 测 量 目 标 | ||||
| 已知 数据 | 山高BC | h=153.48 | ||
| 测 得 数 据 | 测量项目 | 第一次 | 第二次 | 平均值 |
| 仰角α | 29°17′ | 29°19′ | α=______ | |
| 仰角β | 34°01′ | 33°57′ | β=______ | |