Question

如图，△ABC是等边三角形，P为△ABC内部一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后能与△ACP′重合，如果AP=3，求PP′的长．

Answer 1

解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°
∵△ABP绕A点逆时针旋转后与△ACP′重合，
∴AP=AP′，∠BAP=∠CAP′，
∴∠BAC=∠BAP+∠CAP=∠CAP+∠CAP′=∠PAP′=60°，
∴△APP′为等边三角形，
∴PP′=AP=3．
分析：根据旋转的性质得出AP=AP′，再根据旋转的角度为60°和等边三角形的判定得出△APP′为等边三角形；即可根据等边三角形的性质得出结论．
点评：本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．同时考查了等边三角形的判定和性质．