Question

如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，AD=10cm，把它沿CE折叠，使点B落在AD上的B′处，点F在折痕CE上且F到AD的距离与F到点B的距离相等．则点F到AD的距离是

1. A.
   3
2. B.
   4
3. C.
   
4. D.
   5

Answer 1

C
分析：过B′点作B′H⊥BC于H点，交CE于F点根据折叠的性质得到∠BCE=∠B′CE，CB=CB′=10，EB=EB′，根据勾股定理可计算出DB′=8，在Rt△AEB′中，设EB′=x，则BE=x，AE=6-x，利用勾股定理得到（6-x）²+2²=x²，解得x=，易证△BCF≌△B′CF，得到FB=FB′，设B′F=y，再利用勾股定理得到y²=2²+（6-y）²，解得y=，于是得到点F到AD的距离是．
解答：过B′点作B′H⊥BC于H点，交CE于F点，
∵矩形纸片ABCD沿CE折叠，使点B落在AD上的B′处，
∴∠BCE=∠B′CE，CB=CB′=10，EB=EB′，
在Rt△DCB′中，DB′===8，
∴AB′=AD-DB′=10-8=2，
在Rt△AEB′中，设EB′=x，则BE=x，AE=6-x，
∵AE²+AB′²=EB′²，
∴（6-x）²+2²=x²，
∴x=，
在△BCF和△B′CF中
，
∴△BCF≌△B′CF，
∴FB=FB′，
设B′F=y，
在Rt△BHF中，FH=6-y，BH=AB′=2，BF=y，
∴y²=2²+（6-y）²，
∴y=，
∴点F到AD的距离是．
故选C．
点评：本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等．也考查了矩形的性质与勾股定理．