Question

阅读材料：
例：说明代数式的几何意义，并求它的最小值．
解：，如图，建立平面直角坐标系，点P （x ，0 ）是x 轴上一点，则 可以看成点P 与点A （0 ，1 ）的距离， 可以看成点P 与点B （3 ，2 ）的距离，所以原代数式的值可以看成线段PA 与PB 长度之和，它的最小值就是PA+PB 的最小值．
设点A 关于x 轴的对称点为A ′，则PA=PA ′，因此，求PA+PB 的最小值，只需求PA ′+PB 的最小值，而点A ′、B 间的直线段距离最短，所以PA ′+PB 的最小值为线段A ′B 的长度．为此，构造直角三角形A ′CB ，因为A ′C=3 ，CB=3 ，所以A ′B=
，即原式的最小值为
根据以上阅读材料，解答下列问题：
(1 )代数式 的值可以看成平面直角坐标系中点P （x ，0 ）与点A(1 ，1)、点B (      )的距离之和．（填写点B 的坐标）
(2)代数式 的最小值为(      )．

Answer 1

解：（1）∵原式化为的形式，
∴代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（1，1）、点B（2，3）的距离之和，
故答案为（2，3）；
（2）∵原式化为的形式，
∴所求代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（0，7）、点B（6，1）的距离之和，
如图所示：设点A关于x轴的对称点为A′，则PA=PA′，
∴PA+PB的最小值，只需求PA′+PB的最小值，而点A′、B间的直线段距离最短，
∴PA′+PB的最小值为线段A′B的长度，
∵A（0，7），B（6，1）
∴A′（0，-7），A′C=6，BC=8，
∴A′B
故答案为：10．