题目内容

【题目】如图,在菱形ABCD中,BAD=80°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,垂足为E,连接DF,则CDF等于

【答案】60°

【解析】

试题分析:连接BF,根据菱形的对角线平分一组对角求出BAC,BCF=DCF,四条边都相等可得BC=DC,再根据菱形的邻角互补求出ABC,然后根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=BF,根据等边对等角求出ABF=BAC,从而求出CBF,再利用“边角边”证明BCF和DCF全等,根据全等三角形对应角相等可得CDF=CBF.

解:如图,连接BF,

在菱形ABCD中,BAC=BAD=×80°=40°,BCF=DCF,BC=DC,

ABC=180°﹣BAD=180°﹣80°=100°,

EF是线段AB的垂直平分线,

AF=BF,ABF=BAC=40°,

∴∠CBF=ABC﹣ABF=100°﹣40°=60°,

BCF和DCF中,

∴△BCF≌△DCF(SAS),

∴∠CDF=CBF=60°,

故答案为:60°.

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