题目内容

已知矩形OABC的边OC的长为方程x²-x-6=0的一根，如图建立平面直角坐标系，其中A、C两点分别在x轴、y轴上．将△ABC沿AC翻折，点B落到B′处，B′C交x轴于点D，且sin∠OCD= $数学公式$ ．
（1）求B′的坐标；
（2）动点P从点C出发，以每秒1个单位的速度向点O运动；动点Q从点O出发，以每秒2个单位的速度向点A运动．若P、Q两点同时出发，当其中一点到达目的地时整个运动随之结束，设运动时间为t秒，连接PQ，设以P、Q、D、C为顶点的凸四边形的面积为S，求S与t之间的函数关系式．

解：（1）过B'点作B'E⊥x轴，
图形经过翻折变换，△ABC≌△AB'C，
由题知OC=AB'=3，
在Rt△AB'E中，解得AE= $\text{[math]}$ ，B'E= $\text{[math]}$ ，
∵OC=3，OA=3 $\text{[math]}$ ，
∴B'点坐标为（ $\text{[math]}$ ，- $\text{[math]}$ ）；

（2）当0≤t≤ $\text{[math]}$ 时，
以P、Q、D、C为顶点的凸四边形的面积为S=S_△OCD-S_△OPQ，
∴S= $\text{[math]}$ -t（3-t），
S=t²-3t+ $\text{[math]}$ ，
当 $\text{[math]}$ ＜t≤ $\text{[math]}$ 时，
S=S_△OCQ-S_△OPD= $\text{[math]}$ •3•2t- $\text{[math]}$ •（3-t）• $\text{[math]}$ =（3+ $\text{[math]}$ ）t- $\text{[math]}$ ．
分析：（1）图形经过翻折变换，△ABC≌△AB'C，在Rt△AB'C中解得B'的坐标，
（2）设运动时间为t秒，以P、Q、D、C为顶点的凸四边形的面积为S=S_△OCD-S_△OPQ列出函数关系式．
点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．

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A、C两点分别在x轴、y轴上．将△ABC沿AC翻折，点B落到B′处，B′C交x轴于点D，且sin∠OCD=

．
（1）求B′的坐标；
（2）动点P从点C出发，以每秒1个单位的速度向点O运动；动点Q从点O出发，以每秒2个单位的速度向点A运动．若P、Q两点同时出发，当其中一点到达目的地时整个运动随之结束，设运动时间为t秒，连接PQ，设以P、Q、D、C为顶点的凸四边形的面积为S，求S与t之间的函数关系式．

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．
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（2）动点P从点C出发，以每秒1个单位的速度向点O运动；动点Q从点O出发，以每秒2个单位的速度向点A运动．若P、Q两点同时出发，当其中一点到达目的地时整个运动随之结束，设运动时间为t秒，连接PQ，设以P、Q、D、C为顶点的凸四边形的面积为S，求S与t之间的函数关系式．