题目内容
【题目】小虫从
点出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记作正数，向左爬行的路程记作负数，爬行的各段路程（单位：
）依次为：
.
（1）小虫在爬行过程中离点最远的距离是多少？
（2）小虫爬到最后距点多远？
（3）如果小虫爬行
就奖励它一粒芝麻，那么小虫一共可得到多少粒芝麻？
【答案】（1）
；（2）
；（3）50
【解析】
（1）分别依次进行计算，根据绝对值的大小比较即可；（2）把所有的路程相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算即可；（3）根据绝对值的性质把所有路程相加；根据爬行就奖励即可得到答案；
解：
(1)(+5)+(-3)=2，
2+(+9)=11，
11+(-7)=4，
4+(-6)=-2，
-2+(+12)=10，
10+(-8)=2，
∴距离点A最远有11cm；
(2)5+（-3）+9+（-7）+（-6）+12+(-8)=2；
∴小虫爬到最后时离A点2cm；
(3) |+5|+|-3|+|+9|+|-7|+|-6|+|+12|+|-8|，
=5+3+9+7+6+12+8，
=50cm．
50×1=50(粒)．
答：小虫共可以得到50粒芝麻．
【题目】十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中项点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式。请你观察下列儿种简单多面体模型，解答下列问题:
(1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格:
多面体 | 项点数(V) | 面数(F) | 棱数(F) |
四面体 | |||
长方体 | |||
正八面体 | |||
正十二面体 |
你发现项点数(V)、面数(F)、棱数(F)之间存在的关系式是__________________________.
（2）一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，则这多面体的顶点数是 20；
（3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有48个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．
【题目】探索n×n的正方形钉子板上(n是钉子板每边上的钉子数,每边上相邻钉子间的距离为1),连接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数:
当n=2时,钉子板上所连不同线段的长度值只有1与
，所以不同长度值的线段只有2种,若用S表示不同长度值的线段种数,则S=2;
当n=3时,钉子板上所连不同线段的长度值只有1, 
，2, 
，2
五种,比n=2时增加了3种,即S=2+3=5.
(1)观察图形,填写下表:
钉子数(n×n) | S值 |
2×2 | 2 |
3×3 | 2+3 |
4×4 | 2+3+（____） |
5×5 | （________） |
(2)写出(n-1)×(n-1)和n×n的两个钉子板上,不同长度值的线段种数之间的关系;(用式子或语言表述均可).
(3)对n×n的钉子板,写出用n表示S的代数式.
【题目】光明中学组织全校1000名学生进行了校园安全知识竞赛.为了解本次知识竞赛的成绩分布情况,从中随机抽取了部分学生的成绩(得分取正整数,满分为100分),并绘制了如图的频数分布表和频数分布直方图(不完整).
分组 | 频数 | 频率 |
50.5～60.5 | 10 | a |
60.5～70.5 | b | |
70.5～80.5 | 0.2 | |
80.5～90.5 | 52 | 0.26 |
90.5～100.5 | 0.37 | |
合计 | c | 1 |
请根据以上提供的信息,解答下列问题:
(1)直接写出频数分布表中a,b,c的值,补全频数分布直方图.
(2)上述学生成绩的中位数落在哪一组范围内?
(3)学校将对成绩在90.5～100.5分之间的学生进行奖励,请估计全校1000名学生中约有多少名获奖?
