题目内容
【题目】如图,△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′,若∠BAC=90°,AB=AC=2,则图中阴影部分的面积等于 .
【答案】4﹣4.
【解析】
试题分析:根据等腰直角三角形的性质得∠B=∠C=45°,再根据旋转的性质得∠CAC′=∠BAB′=45°,∠B′=∠B=45°,AB′=AB=2,于是可判断△AFB′是等腰直角三角形,得到AD⊥BC,B′F⊥AF,AF=AB′=2,可计算出BF=AB﹣AF=2﹣2,接着证明△ADB和△BEF为等腰直角三角形得到AD=BD=AB=2,EF=BF=2﹣2,然后利用图中阴影部分的面积=S△ADB﹣S△BEF进行计算即可.
解:如图,
∵∠BAC=90°,AB=AC=2,
∴∠B=∠C=45°,
∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′,
∴∠CAC′=∠BAB′=45°,∠B′=∠B=45°,AB′=AB=2,
∴△AFB′是等腰直角三角形,
∴AD⊥BC,B′F⊥AF,AF=AB′=2,
∴BF=AB﹣AF=2﹣2,
∵∠B=45°,EF⊥BF,AD⊥BD,
∴△ADB和△BEF为等腰直角三角形,
∴AD=BD=AB=2,EF=BF=2﹣2,
∴图中阴影部分的面积=S△ADB﹣S△BEF
=22﹣(2﹣2)2
=4﹣4.
故答案为4﹣4.
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