题目内容

【题目】如图,ABC绕点A顺时针旋转45°得到AB′C′,若BAC=90°,AB=AC=2,则图中阴影部分的面积等于

【答案】4﹣4.

【解析】

试题分析:根据等腰直角三角形的性质得B=C=45°,再根据旋转的性质得CAC′=BAB′=45°B′=B=45°,AB′=AB=2,于是可判断AFB′是等腰直角三角形,得到ADBC,B′FAF,AF=AB′=2,可计算出BF=AB﹣AF=2﹣2,接着证明ADBBEF为等腰直角三角形得到AD=BD=AB=2,EF=BF=2﹣2,然后利用图中阴影部分的面积=SADB﹣SBEF进行计算即可.

解:如图,

∵∠BAC=90°,AB=AC=2

∴∠B=C=45°

∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到AB′C′

∴∠CAC′=BAB′=45°B′=B=45°,AB′=AB=2

∴△AFB′是等腰直角三角形,

ADBC,B′FAF,AF=AB′=2,

BF=AB﹣AF=2﹣2,

∵∠B=45°,EFBF,ADBD

∴△ADBBEF为等腰直角三角形,

AD=BD=AB=2,EF=BF=2﹣2,

图中阴影部分的面积=SADB﹣SBEF

=22(2﹣2)2

=4﹣4.

故答案为4﹣4.

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