题目内容
【题目】数形结合是一种重要的数学思想,我们不但可以用数来解决图形问题,同样也可以用借助图形来解决数量问题,往往能出奇制胜,数轴和勾股定理是数形结合的典范.数轴上的两点A和B所表示的数分别是和
,则A,B两点之间的距离
;坐标平面内两点
,
,它们之间的距离
.如点
,
,则
.
表示点
与点
之间的距离,
表示点
与点
和
的距离之和.
(1)已知点,
,
________;
(2)表示点
和点
之间的距离;
(3)请借助图形,求的最小值.
【答案】(1);(2)
,
,
;(3)最小值是
.
【解析】
(1)根据两点之间的距离公式即可得到答案;
(2)根据表示点
与点
之间的距离,可以得到A、B两点的坐标;
(3)根据两点之间的距离公式,再结合图形,通过化简可以得到答案;
解:(1)根据两点之间的距离公式得:,
故答案为:.
(2)根据表示点
与点
之间的距离,
∴表示点
和点
之间的距离,
∴
故答案为:b,-6,1.
(3)解:
如图1,表示
的长,
根据两点之间线段最短知
如图2,
∴的最小值是
.

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