题目内容

【题目】如图,已知∠AOB,王华同学按下列步骤作图:(1)以点O为圆心,任意长为半径作弧,交OA于点C,交OB于点D,分别以点C、点D为圆心,大于CD的长为半径作弧,两弧交于点E,作射线OE(2)在射线OE上取一点F,分别以点O、点F为圆心,大于OF的长为半径作弧,两弧交于两点GH作直线GH,交OA于点M,交OB于点N(3)连接FMFN.那么四边形OMFN一定是(  )

A. 梯形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形

【答案】C

【解析】由作法可知:OF平分∠AOB即∠MOF=NOF

MN是线段OF的垂直平分线,

所以MO=MF

所以∠MOF=MFO

所以∠MFO=NOF

所以MF∥ON

同理MO∥NF

所以四边形OMFN是平行四边形

又因为MO=MF

所以平行四边形OMFN是菱形.

故选:C.

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