Question

如图，已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论正确序号是________（只填序号）．①abc＞0；②c=-3a；③b²+ac＞0．

Answer 1

①②③
分析：根据已知的二次函数的图象可知，此抛物线的开口向上得到a大于0，与x轴交于两点分别是（-1，0）和（3，0），即可得到此抛物线的对称轴是直线x=1，利用a的符号ihe对称轴公式即可判断出b的符号，与y轴的交点在y轴的负半轴，得到c小于0，根据各数相乘，负因式的个数决定积的符号即可判断出abc的符号；根据对称轴的公式表示出对称轴并让其值等于1，得到a与b的关系，然后把x=3代入二次函数关系式其值等于0，把a与b的关系式代入即可消去b得到a与c的关系式，即可判断第2个式子正确与否；根据求出的b与a的关系式和c与a的关系式，代入第3个式子中，合并后根据a不为0即可判断第3个式子正确与否．
解答：由二次函数的图象可知：
抛物线的开口向上，所以a＞0；
又根据二次函数的对称轴直线x=-＞0，由a＞0，
得到b＜0；
又因为二次函数的图象与y轴的交点在负半轴，
得到c＜0；
所以abc＞0，即①正确；
又抛物线与x轴的交点为（-1，0）和（3，0），
所以x=-=1，即b=-2a；
把x=3代入解析式得：9a+3b+c=0，
把b=-2a代入得：c=-3a，即②正确；
因为a≠0，则b²+ac=（-2a）²+a（-3a）=a²＞0，即③正确．
综上，正确的序号有①②③．
故答案为：①②③．
点评：此题考查学生掌握二次函数的图象与性质，考查了数形结合的数学思想，是一道中档题．解本题的关键是根据图象找出抛物线的对称轴．