题目内容
如图，半径为2的两个等圆⊙O1与⊙O2外切于点P，过O1作⊙O2的两条切线，切点分别为A，B，与⊙O1分别交于C，D，则APB与CPD的弧长之和为（ ）A．2π
B．
πC．π
D．
π
【答案】分析：连接O1O2，O2A，O2B因为O1A是切线，∴O2A⊥O1A，
又∵O1O2=2O2A，∴∠AO1O2=30°，
∴∠AO1B=60°，∠A02B=120°，根据弧长的计算公式是l=
，就可以求出两条弧的长．
解答：解：CPD的弧长=
=
，
APB的弧长=
=
∴APB与CPD的弧长之和为2π．
故选A．
点评：根据切线的性质定理，利用三角函数求出圆心角，再根据弧长的公式求出弧长，求圆心角是解题的关键．
又∵O1O2=2O2A，∴∠AO1O2=30°，
∴∠AO1B=60°，∠A02B=120°，根据弧长的计算公式是l=
，就可以求出两条弧的长．解答：解：CPD的弧长=
=，APB的弧长=
=∴APB与CPD的弧长之和为2π．
故选A．
点评：根据切线的性质定理，利用三角函数求出圆心角，再根据弧长的公式求出弧长，求圆心角是解题的关键．
练习册系列答案
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