Question

如图，半径为2的两个等圆⊙O₁与⊙O₂外切于点P，过O₁作⊙O₂的两条切线，切点分别为A，B，与⊙O₁分别交于C，D，则APB与CPD的弧长之和为（　　）

• A、2π
• B、

  3

  2

  π
• C、π
• D、

  1

  2

  π

Answer 1

分析：连接O₁O₂，O₂A，O₂B因为O₁A是切线，∴O₂A⊥O₁A，
又∵O₁O₂=2O₂A，∴∠AO₁O₂=30°，
∴∠AO₁B=60°，∠A0₂B=120°，根据弧长的计算公式是l=

nπr

180

，就可以求出两条弧的长．

解答：解：连接O₁O₂，O₂A，O₂B因为O₁A是切线，∴O₂A⊥O₁A，
又∵O₁O₂=2O₂A，∴∠AO₁O₂=30°，
∴∠AO₁B=60°，∠A0₂B=120°，
CPD的弧长=

60π•2

180

=

2π

3

，
APB的弧长=

120π•2

180

=

4π

3

∴APB与CPD的弧长之和为2π．
故选A．

点评：根据切线的性质定理，利用三角函数求出圆心角，再根据弧长的公式求出弧长，求圆心角是解题的关键．