题目内容
19、如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC上的点，且BC=CD，AD=DE=CE，则∠A的度数是（ ）分析：在△ABC中，AB=AC，则∠B=∠ACB，因为BC=CD，所以∠B=∠BDC，又AD=DE=CE，所以∠A=∠DEA，∠EDC=∠ECD，设∠EDC=∠ECD=x，再利用三角形内角和定理的推论，用x表示出其他角，即可求出∠A．
解答：解：∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵BC=CD，
∴∠B=∠BDC，
又∵AD=DE=CE，
∠A=∠DEA，∠EDC=∠ECD，
设∠EDC=∠ECD=x，
则∠A=∠DEA=2x，∠B=∠BDC=3x，
在△ABC中，2x+3x+3x=180°，
解得：x=22.5°，则2x=45°，
即∠A的度数为45°．
∴∠B=∠ACB，
∵BC=CD，
∴∠B=∠BDC，
又∵AD=DE=CE，
∠A=∠DEA，∠EDC=∠ECD，
设∠EDC=∠ECD=x，
则∠A=∠DEA=2x，∠B=∠BDC=3x，
在△ABC中，2x+3x+3x=180°，
解得：x=22.5°，则2x=45°，
即∠A的度数为45°．
点评：本题考查了等腰三角形“等边对等角”的性质，并联系三角形的内角定理求解有关角的度数问题．
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目
20、如图，在△ABC中，∠BAC=45°，现将△ABC绕点A逆时针旋转30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，则∠B=
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜边的中点，向斜边作垂线，画出一个新的等腰三角形，如此继续下去，直到所画出的直角三角形的斜边与△ABC的BC重叠，这时这个三角形的斜边为
2、如图，在△ABC中，DE∥BC，那么图中与∠1相等的角是（ ）
如图，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=