Question

某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造．测得两直角边长为6 m、8 m．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8 m为直角边的直角三角形．求扩建后的等腰三角形花圃的周长．

Answer 1

32(m)  (20＋4) m    (m)

解：分三类情况讨论如下：
(1)如题图1所示，原来的花圃为Rt△ABC，其中BC＝6 m，AC＝8 m，∠ACB＝90°.由勾股定理易知AB＝10 m，将△ABC沿直线AC翻折180°后，得等腰三角形ABD，此时，AD＝10 m，CD＝6 m．故扩建后的等腰三角形花圃的周长为12＋10＋10＝32(m)．
(2)如题图2，因为BC＝6 m，CD＝4 m，所以BD＝AB＝10 m，在Rt△ACD中，由勾股定理得AD＝＝4，此时，扩建后的等腰三角形花圃的周长为4＋10＋10＝(20＋4) m.
(3)如题图3，设△ABD中DA＝DB，
再设CD＝x m，则DA＝(x＋6)m，
在Rt△ACD中，由勾股定理得x²＋8²＝(x＋6)²，
解得x＝.
∴扩建后等腰三角形花圃的周长＝10＋2(x＋6)＝ (m)．