题目内容

小张骑车往返于甲、乙两地,他距甲地的路程y(千米)与时间x(小时)的函数图象如图中折线OABCD所示.
(1)小张在路上停留了
 
小时,他从乙地返回时的速度为
 
千米/小时;
(2)求小张在图中BC段上距甲地的路程y1(千米)与时间x(小时)的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;
(3)小王与小张同时从不同地点出发,按相同路线前往乙地,如果小王距甲地的路程y2(千米)与时间x(小时)的函数关系式y2=12x+10,图象为线段EF,那么他们第一次相遇时距出发多少小时?请写出你的计精英家教网算过程.
分析:(1)观察图不难发现,小张在路上停留1小时,根据速度=
甲乙两地的路程
乙返回甲地的时间
可求得结果.
(2)BC满足一次函数关系式y=kx+b,将B和C两点的坐标代入即可得出答案.
(3)根据图象可得出小王和小张在2小时到4小时第一次相遇,由此可联立两解析式,得出方程后求解即可得出答案.
解答:解:(1)小张停留了1小时,他从乙地返回时的速度=
60
2
=30千米/小时.

(2)设小张在图中BC段距甲地的路程y1(千米)与时间x(小时)的函数解析式为y=kx+b,
由图形可得函数图象经过点B(2,20),点C(4,60),则
2k+b=20
4k+b=60

解得
k=20
b=-20

即可得小张在图中BC段上距甲地的路程y1(千米)与时间x(小时)的函数解析式为y=20x-20(2≤x≤4).

(3)由函数y2=12x+10的图象可知,小王与小张在途中共相遇两次,并在2小时到4小时第一次相遇,
∵当2≤x≤4时,y1=20x-20,
故可得20x-20=12x+10,
解得:x=
15
4

即他们在第一次相遇时距出发3
3
4
小时.
点评:本题考查了一次函数及其应用,涉及的知识点有:待定系数法求函数解析式,函数的图象,有一定的综合性,解答本题的关键是根据图形得到解题需要用到的信息,要求同学们培养读图的能力.
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