题目内容

【题目】如图,已知E为等腰△ABC的底边BC上一动点,过E作EF⊥BC交AB于D,交CA的延长线于F,问:

(1)∠F与∠ADF的关系怎样?说明理由;
(2)若E在BC延长线上,其余条件不变,上题的结论是否成立?若不成立,说明理由;若成立,画出图形并给予证明.

【答案】
(1)解:∠F=∠ADF

理由:∵AB=AC

∴∠B=∠C

∵EF⊥BC

∴∠B+∠BDE=90°,∠C+∠F=90°

∴∠BDE=∠F

∵∠ADF=∠BDE

∴∠ADF=∠F


(2)解:成立

证明:∵AB=AC

∴∠B=∠ACB

∵∠ACB=∠ECF

∴∠B=∠ECF

∵EF⊥BC

∴∠B+∠BDE=90°,∠ECF+∠F=90°

∴∠BDE=∠F

即∠ADF=∠F


【解析】由已知条件,根据等腰三角形两底角相等及三角形两锐角互余的性质不难推出∠F与∠ADF的关系.
【考点精析】关于本题考查的等腰三角形的性质,需要了解等腰三角形的两个底角相等(简称:等边对等角)才能得出正确答案.

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