题目内容
如图是两个可以自由转动的转盘，甲转盘被等分成3个扇形，乙转盘被等分成4个扇形，每一个扇形上都标有相应的数字．小亮和小华利用它们做游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域内的数字之和小于10，小华获胜；指针所指区域内的数字之和等于10，为平局；指针所指区域内的数字之和大于10，小亮获胜．如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止．
（1）请你通过画树状图或者列表的方法分别求出小华和小亮获胜的概率．
（2）小华和小亮想用这两个转盘做游戏，他们规定：小华获胜时，小华得2分；小亮获胜时，小亮得3分．这个游戏对双方公平吗？请说明理由；如果不公平，试修改得分规定，使游戏双方公平．
分析：（1）列举出所有情况，看两张卡片上的数字之和大于10或小于10的情况占所有情况的多少即可；
（2）让小华获胜的概率×1得到的分数与小亮获胜的概率×3比较即可．
（2）让小华获胜的概率×1得到的分数与小亮获胜的概率×3比较即可．
解答：解：（1）
由表可知：
共有12种等可能的结果，其中和小于10的有6种，和大于10的有3种．
∴P（小华胜）=
=
，
P（小亮胜）=
=
；
（2）∵2P（小华胜）=2×
=1，
3P（小亮胜）=3×
=
，
∴不公平．
修改规则为：小华获胜时得1分，小亮获胜时得2分，其他规则不变．
| 6 | 7 | 8 | 9 | |
| 1 | （1，6） | （1，7） | （1，8） | （1，9） |
| 2 | （2，6） | （2，7） | （2，8） | （2，9） |
| 3 | （3，6） | （3，7） | （3，8） | （3，9） |
共有12种等可能的结果，其中和小于10的有6种，和大于10的有3种．
∴P（小华胜）=
| 6 |
| 12 |
| 1 |
| 2 |
P（小亮胜）=
| 3 |
| 12 |
| 1 |
| 4 |
（2）∵2P（小华胜）=2×
| 1 |
| 2 |
3P（小亮胜）=3×
| 1 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
∴不公平．
修改规则为：小华获胜时得1分，小亮获胜时得2分，其他规则不变．
点评：解决本题的关键是得到相应的概率，乘以相应的得分后，概率相等就公平，否则就不公平．本题需注意修改规则时，概率乘以相应的得分的结果应相等．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
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如图是两个可以自由转动的转盘，甲转盘被等分成3个扇形，乙转盘被等分成4个扇形，每一个扇形上都标有相应的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，计算指针所指区域内的数字之和．如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止．
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