题目内容

【题目】如图,在已知的中,按以下步骤:(1)分别以为圆心,大于的长为半径作弧,两弧相交(2)作直线,交,连结,若,则下列结论中错误的是( )

A.直线是线段的垂直平分线B.的外心

C.D.的内心

【答案】D

【解析】

依据题意得到直线MN是线段BC的垂直平分线,可得∠B=BCD=25°,进而得出∠ADC=50°;依据AD=CD与三角形内角和定理,即可得到∠ACD=65°,得到;依据AD=BD,即可得出DAB的中点;依据AD=CD=DB,即可得到点D是△ABC的外接圆圆心,一一判断即可得到答案;

解:由题意可知,直线MN是线段BC的垂直平分线,故A选项正确;
BD=CD,∠B=BCD=25°,
∴∠ADC=BCD+CBD=50°,

∵AD=CD

根据三角形内角和定理,

即可得到∠ACD=(180°-50°)÷2=65°,

,故C选项正确;

AD=CDBD=CD
AD=BD=CD,即可得到点D是△ABC的外接圆圆心;故B选项正确,D选项错误;
故选:D

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