题目内容

【题目】已知反比例函数为常数).

(1)若点和点是该反比例函数图象上的两点,试利用反比例函数的性质比较的大小;

(2)设点)是其图象上的一点,过点轴于点,若为坐标原点),求的值,并直接写出不等式的解集.

【答案】(1)y1y2;(2)k=±1,当k=﹣1时,解集为x或0x当k=1时,则解集为:x0.

【解析】

试题分析:(1)先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性,再根据P1、P2两点的横坐标判断出两点所在的象限,故可得出结论.

(2)根据题意求得﹣n=2m,根据勾股定理求得m=1,n=﹣2,得到P(1,﹣2),即可得到﹣k2﹣1=﹣2,即可求得k的值,然后分两种情况借助反比例函数和正比例函数图象即可求得.

试题解析:(1)﹣k2﹣10,反比例函数在每一个象限內y随x的增大而增大,

0,y1y2

(2)点P(m,n)在反比例函数的图象上,m0,n0,

OM=m,PM=﹣n,tanPOM=2,=2,﹣n=2m,

PO= m2+(﹣n)2=5,m=1,n=﹣2,P(1,﹣2),

﹣k2﹣1=﹣2,解得k=±1,

当k=﹣1时,则不等式kx+ 0的解集为:x或0x

当k=1时,则不等式kx+0的解集为:x0.

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