题目内容
【题目】已知反比例函数(为常数).
(1)若点和点是该反比例函数图象上的两点,试利用反比例函数的性质比较和的大小;
(2)设点()是其图象上的一点,过点作轴于点,若,(为坐标原点),求的值,并直接写出不等式的解集.
【答案】(1)y1>y2;(2)k=±1,①当k=﹣1时,解集为x<﹣或0<x<;②当k=1时,则解集为:x>0.
【解析】
试题分析:(1)先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性,再根据P1、P2两点的横坐标判断出两点所在的象限,故可得出结论.
(2)根据题意求得﹣n=2m,根据勾股定理求得m=1,n=﹣2,得到P(1,﹣2),即可得到﹣k2﹣1=﹣2,即可求得k的值,然后分两种情况借助反比例函数和正比例函数图象即可求得.
试题解析:(1)∵﹣k2﹣1<0,∴反比例函数在每一个象限內y随x的增大而增大,
∵﹣ <<0,∴y1>y2;
(2)点P(m,n)在反比例函数的图象上,m>0,∴n<0,
∴OM=m,PM=﹣n,∵tan∠POM=2,∴=2,∴﹣n=2m,
∵PO= ,∴m2+(﹣n)2=5,∴m=1,n=﹣2,∴P(1,﹣2),
∴﹣k2﹣1=﹣2,解得k=±1,
①当k=﹣1时,则不等式kx+ >0的解集为:x<﹣或0<x<;
②当k=1时,则不等式kx+>0的解集为:x>0.