Question

【题目】如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△MCN，点D、E分别为AB、MN的中点，若点E刚好落在边BC上，则sin∠DEC＝__．

Answer 1

【答案】

【解析】

过D作DH⊥BC于H，根据三角形中位线定理得到DH=AC=4，BH=BC=3，根据旋转的性质得到MN=AB=10，根据直角三角形的性质得到CE=MN=5，解直角三角形即可得到结论．

∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，

∴AB＝10，

过D作DH⊥BC于H，

∵∠ACB＝90°，

∴∠BHD＝∠ACB，

∴DH∥AC，

∵点D为AB的中点，

∴DH＝AC＝4，BH＝BC＝3，

∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△MCN，

∴MN＝AB＝10，

∵点E为MN的中点，

∴CE＝MN＝5，

∴BE＝1，

∴EH＝2，

∴DE＝

∴sin∠DEC＝

故答案为：．