题目内容
如图，正方形ABCD的边长为1，点P为BC边上的任意一点（可与点B或C重合），分别过B、D作AP的垂线段，垂足分别是B1、D1．猜想：(DD1)2+(BB1)2的值，并对你的猜想加以证明．
猜想：(DD1)2+(BB1)2的值是1；
证明如下：在△ADD1和△ABB1中
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，
∵AD1⊥DD1，BB1⊥AB1，
∴∠DD1A=∠AB1B=90°，
∵∠DAD1+∠B1AB=∠B1AB+∠ABB1，
∴∠DAD1=∠ABB1，
∴△ADD1≌△BAB1，
∴AD1=BB1，
∵(DD1)2+(BB1)2=(DD1)2+(AD1)2=AD2=1，
∴(DD1)2+(BB1)2=1；
证明如下：在△ADD1和△ABB1中
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，
∵AD1⊥DD1，BB1⊥AB1，
∴∠DD1A=∠AB1B=90°，
∵∠DAD1+∠B1AB=∠B1AB+∠ABB1，
∴∠DAD1=∠ABB1，
∴△ADD1≌△BAB1，
∴AD1=BB1，
∵(DD1)2+(BB1)2=(DD1)2+(AD1)2=AD2=1，
∴(DD1)2+(BB1)2=1；
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