Question

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，易证：DE=AD+BE

（1）如果：当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，那么试问线段DE，AD，BE又分别具有怎样的数量关系？请写出你的猜想．______．
（2）如果：当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，那么试问线段DE，AD，BE又分别具有怎样的数量关系？请写出你的猜想．______．
（3）请你对上面（1）（2）中的一种情况给予证明．

Answer 1

【答案】分析：（1）、（2）要在图2、图3中寻找线段DE，AD，BE之间的数量关系，与图1一样，利用三角形全等就解决问题了．
（3）就其（1）问而言，只需要证明△ADC≌△CEB就可以了，利用AAS或ASA都可以证明．
解答：解：（1）DE=AD-BE；

（2）DE=BE-AD；

（3）证明（1）
∵AD⊥MN，BE⊥MN
∴∠ADC=∠BEC=90°
∴∠2+∠3=90°
∵∠1+∠3=90°
∴∠1=∠2
∵AC=BC
∴△ADC≌△CEB
∴AD=CE，CD=BE
∵DE=CE-CD
∴DE=AD-BE．
点评：本题考查了图形的旋转，等腰直角三角形的性质，全等三角形的运用等多个知识点，在解决旋转问题的关键是变中求不变．