题目内容

【题目】中,,过点交射线于点,若是等腰三角形,则的大小为_________度.

【答案】

【解析】

分两种情况考虑,∠BAC为锐角时,由AB=BD得∠D=DAB,由AB=AC得∠ABC=C,根据三角形外角性质可推出∠C=2D,根据直角三角形的两锐角互余可得∠C=60;同理,∠BAC为钝角时,可推出∠ADC=2C,根据直角三角形的两锐角互余可得∠C=30.

如图所示,若顶角∠BAC为锐角,则:

AB=BD,∠D=DAB

AB=AC∴∠ABC=C

∴∠C=ABC=D+DAB=2D

∴∠DAC=90

∴∠C+D=3D=90

∴∠D=30

∴∠C=2D =60

如图所示,若顶角∠BAC 为钝角,则:

AD=BD,∠B=DAB

∴∠ADC=B+DAB=2B

AB=AC∴∠B=C

∴∠DAC=90

∴∠ADC+C=3C =90

∴∠C =30.

故答案为:3060.

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