[题目]下列命题正确的是( )A.顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是菱形B.任意多边形的内角和为360°C.一组对边平行.另一组对边相等的四边形是平行四边形D.对角线相等的四边形是矩形题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】下列命题正确的是( )

A.顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是菱形

B.任意多边形的内角和为360°

C.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

D.对角线相等的四边形是矩形

【答案】A

【解析】

利用平行四边形及特殊平行四边形的判定方法、多边形的内角和定理等知识分别判断后即可确定正确的选项.

解：A、顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是菱形，正确；

B、任意多边形的外角和为360°，故原命题错误；

C、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，故原命题错误；

D、对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误；

故选：A.

练习册系列答案

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（1）图中有几个等腰三角形？请说明EF与BE、CF间有怎样的关系．
（2）若AB≠AC，其他条件不变，如图2，图中还有等腰三角形吗？如果有，请分别指出它们．另第（1）问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？
（3）若△ABC中，∠B的平分线与三角形外角∠ACD的平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．如图3，这时图中还有哪几个等腰三角形？EF与BE、CF间的关系如何？为什么？

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阿基米德折弦定理

阿基米德（archimedes，公元前287﹣公元前212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一，他与牛顿、高斯并成为三大数学王子．

阿拉伯Al﹣Binmi（973﹣1050年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al﹣Binmi译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德折弦定理．

阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC＞AB，M是的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD=AB+BD．下面是运用“截长法”证明CD=AB+BD的部分证明过程．证明：如图2，在CB上截取CG=AB，连接MA，MB，MC和MG．

∵M是的中点，∴MA=MC．

…

任务：

（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；

（2）填空：如图3，已知等边△ABC内接于⊙O，AB=2，D为上一点，∠ABD=45°，AE⊥BD于点E，则△BDC的周长是．

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（1）用的代数式表示PC的长度；
（2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
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