题目内容
【题目】如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝62°，∠C＝70°，求∠EAD，∠BOE的度数分别是多少？
【答案】∠EAD=11°，∠BOE=55°.
【解析】
由AD⊥BC，可得∠ADC=90°，根据三角形内角和定理可得∠CAD=180°-90°-70°=20°，由于∠BAC=62°，AE是∠BAC的角平分线，可求出∠EAC=∠BAE=31°，继而求出∠EAD=∠EAC-∠CAD=31°-20°=11°，根据三角形内角和定理可得:∠ABC=180°-∠BAC-∠C=48°,由于BF是∠ABC的角平分线，可得∠ABO=24°，因此∠BOE=∠ABO+∠BAE=24°+31°=55°．
解∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∵∠C=70°，
∴∠CAD=180°-90°-70°=20°,
∵∠BAC=62°，AE是∠BAC的角平分线，
∴∠EAC=∠BAE=31°,
∴∠EAD=∠EAC-∠CAD=31°-20°=11°,
∠ABC=180°-∠BAC-∠C=48°
∵BF是∠ABC的角平分线，
∴∠ABO=24°
∴∠BOE=∠ABO+∠BAE=24°+31°=55°．
故∠EAD，∠BOE的度数分别是11°，55°．
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