题目内容

如图，⊙O的弦AB垂直于直径MN，C为垂足，若OA=5cm，CN=2cm，则AB=
8cm
8cm
．
分析：先根据OA=5cm，CN=2cm求出OC的长，再根据勾股定理求出AC的长，由垂径定理即可得出结论．
解答：解：∵OA=5cm，CN=2cm，
∴OC=5-2=3cm，
∵AB⊥MN，
∴AC=
OA2-OC2
=
52-32
=4cm，
∵MN是⊙O的直径，
∴AB=2AC=8cm．
故答案为：8cm．
点评：本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．
练习册系列答案
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27、小明学习了垂径定理，做了下面的探究，请根据题目要求帮小明完成探究．
（1）更换定理的题设和结论可以得到许多真命题．如图1，在⊙0中，C是劣弧AB的中点，直线CD⊥AB于点E，则AE=BE．请证明此结论；
（2）从圆上任意一点出发的两条弦所组成的折线，成为该圆的一条折弦．如图2，PA，PB组成⊙0的一条折弦．C是劣弧AB的中点，直线CD⊥PA于点E，则AE=PE+PB．可以通过延长DB、AP相交于点F，再连接AD证明结论成立．请写出证明过程；
（3）如图3，PA．PB组成⊙0的一条折弦，若C是优弧AB的中点，直线CD⊥PA于点E，则AE，PE与PB之间存在怎样的数量关系？写出结论，不必证明．
附加题：
（1）如图，AB、CD是⊙O的两条弦，它们相交于点P，连接AD、BD，已知AD=BD=4，PC=6，那么CD的长是
 
．
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（2）阅读材料：如图，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”（a），中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高（h）”．我们可得出一种计算三角形面积的新方法：S△ABC=
1
2
ah，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半．
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解答下列问题：
如图，抛物线顶点坐标为点C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点B．
①求抛物线和直线AB的解析式；
②点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，连接PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及S△CAB；
③点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P，使S△PAB=
9
8
S△CAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
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（1）如图1，E，F分别是?ABCD的对角线AC上的两点，且CE=AF，求证：BE=DF
（2）如图2，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂为点E．K为
AC
上一动点，AK、DC的延长线相交于点F，连接CK、KD．
①求证：∠AKD=∠CKF；
②若AB=10，CD=6，求tan∠CKF的值．

如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足P是OB的中点，CD＝6 ，求直径AB的长．

 

【解析】连OC，AB垂直于弦CD，由垂径定理得到PC=PD，得到PC=3；由P是OB的中点，则OC=2OP，得∠C=30°，PC=OP，则OP= ，即可得到OC，AB

 

如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足P是OB的中点，CD＝6 ，求直径AB的长．

 

【解析】连OC，AB垂直于弦CD，由垂径定理得到PC=PD，得到PC=3；由P是OB的中点，则OC=2OP，得∠C=30°，PC=OP，则OP= ，即可得到OC，AB

 

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