题目内容
已知x1和x2是一元二次方程x2-5x-k=0的两个实数根,并且x1和x2满足不等式<4,则实数k的取值范围是________.
k≥-
分析:根据根与系数的关系,先求得x1•x2、x1+x2的值,然后将其代入不等式,从而解得实数k的取值范围.
解答:∵x1和x2是一元二次方程x2-5x-k=0的两个实数根,
△=25+4k≥0,解得k≥-,①
∴x1•x2=-k,②
x1+x2=5,③
将②③代入不等式<4,得<4,即<4,
解得,k>-8,④
由①④,得
k≥-;
故答案为:k≥-.
点评:本题主要考查了根与系数的关系、根的判别式及一元一次不等式的解法.在解不等式时一定要注意数值的正负与不等号的变化关系.
分析:根据根与系数的关系,先求得x1•x2、x1+x2的值,然后将其代入不等式,从而解得实数k的取值范围.
解答:∵x1和x2是一元二次方程x2-5x-k=0的两个实数根,
△=25+4k≥0,解得k≥-,①
∴x1•x2=-k,②
x1+x2=5,③
将②③代入不等式<4,得<4,即<4,
解得,k>-8,④
由①④,得
k≥-;
故答案为:k≥-.
点评:本题主要考查了根与系数的关系、根的判别式及一元一次不等式的解法.在解不等式时一定要注意数值的正负与不等号的变化关系.
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