Question

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，当∠EPF在△ABC内绕点P旋转时，下列结论错误的有

1. A.
   EF=AP
2. B.
   △EPF为等腰直角三角形
3. C.
   AE=CF
4. D.
   

Answer 1

A
分析：根据题意△PCF可看作△PAE顺时针旋转90°得到，根据旋转的性质，逐一判断正确性．
解答：A、∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，CP=BP，
∴∠APC=∠EPF=90°，
∠APF=90°-∠APE=∠BPE，
又AP=BP，∠FAP=∠EBP=45°，
∴△FAP≌△EBP，∴PE=PF，
不能证明EF=AP，错误；
B、由①可知△EPF为等腰直角三角形，正确；
C、由△FAP≌△EBP，可知AF=BE，又AC=AB，故AE=CF，正确；
D、∵△FAP≌△EBP，∴S_{四边形AEPF}=S_△FAP+S_△APE=S_△EBP+S_△APE=S_△APB=S_△ABC，正确；
故选A．
点评：本题结合等腰直角三角形考查了旋转的基本性质，要学会运用旋转的知识解答几何问题．