Question

已知关于x．y的方程组

x+2y=5k-2 x-y=-k+4

的解是一对异号的数．
（1）求k的取值范围；
（2）化简：|k-

1

2

|+|k+1|；
（3）设t=|k-

1

2

|+|k+1|，则t的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：（1）先化简原方程组，然后根据求出原方程组的解，根据“原方程组解的解是一对异号的数”求k的取值范围；
（2）分三种情况讨论：①当-2＜k＜1时；②当-1≤k≤

1

2

时；③当

1

2

＜k＜1时；
（3）根据（2）中k的取值，来求t的取值范围．

解答：解：（1）由原方程组解得，

x=k+2 y=2k-2

；
∵由原方程组解的解是一对异号的数，
∴

k+2＞0 2k-2＜0

或

k+2＜0 2k-2＞0

，
解得，-2＜k＜1；

（2）当-2＜k＜-1时，原式=-k+

1

2

-（k+1）=-2k-

1

2

；
当-1≤k≤

1

2

时，原式=-k+

1

2

+（k+1）=

3

2

；
当

1

2

＜k＜1时，原式=k-

1

2

+（k+1）=2k+

1

2

；

（3）∵当-1≤k≤

1

2

时，原式=-k+

1

2

+（k+1）=

3

2

；
当

1

2

＜k＜1时，原式=k-

1

2

+（k+1）=2k+

1

2

；
∴当k=1时，t=2×1+

1

2

=

5

2

∴

3

2

≤t＜

5

2

．
故答案为：

3

2

≤t＜

5

2

．

点评：本题考查了一元一次不等式组的解法、二元一次方程组的解法．解答此题时，注意要分类讨论k的取值，以防漏解．