题目内容
（2013•南昌）观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有点的个数为
（n+1）2
（n+1）2
（用含n的代数式表示）．分析：观察不难发现，点的个数依次为连续奇数的和，写出第n个图形中点的个数的表达式，再根据求和公式列式计算即可得解．
解答：解：第1个图形中点的个数为：1+3=4，
第2个图形中点的个数为：1+3+5=9，
第3个图形中点的个数为：1+3+5+7=16，
…，
第n个图形中点的个数为：1+3+5+…+（2n+1）=
=（n+1）2．
故答案为：（n+1）2．
第2个图形中点的个数为：1+3+5=9，
第3个图形中点的个数为：1+3+5+7=16，
…，
第n个图形中点的个数为：1+3+5+…+（2n+1）=
| (1+2n+1)(n+1) |
| 2 |
故答案为：（n+1）2．
点评：本题是对图形变化规律的考查，比较简单，观察出点的个数是连续奇数的和是解题的关键，还要注意求和公式的利用．
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