题目内容
【题目】求符合下列条件的抛物线的解析式:
(1)将抛物线y=-x2先向上平移1个单位长度,再绕其顶点旋转180°;
(2)抛物线y=ax2+1经过点(1,0);
(3)抛物线y=ax2-1与直线y=x+3的一个交点是(2,m).
【答案】 (1) y=x2+1;(2) y=-x2+1;(3) y=x2-1.
【解析】试题分析:(1)根据抛物线的几何变换,抛物线y=-x2先向上平移1个单位长度,所得抛物线解析式为y=-x2+1,再绕其顶点旋转180°,与原抛物线的开口大小相等,方向相反时,顶点不变,其二次项系数互为相反数;
(2)把(1,0)代入解析式求出a即可;
(3)把x=2代入直线解析式y=x+3,得y=4,因此交点坐标为(2,4),把(2,4)代入抛物线解析式,得a=,从而得到抛物线解析式.
试题解析:(1)抛物线y=-x2先向上平移1个单位长度,得y=-x2+1,
再绕其顶点旋转180°,得y=x2+1;
(2)把(1,0)代入直线解析式y=ax2+1,得a+1=0,解得a=-1,
所以抛物线的解析式为:y=-x2+1;
(3)把x=2代入直线解析式y=x+3,
得y=×2+3=4,
因此交点坐标为(2,4),
把(2,4)代入抛物线解析式,得4=a×22-1,a=,
所以抛物线解析式为:y=x2-1.
练习册系列答案
相关题目