Question

已知，x²-5x-1=0，求：
（1）x²+

1

x2

（2）2x²-5x+

1

x2

．

Answer 1

分析：（1）先两边都除以x，再移项后两边平方，展开后即可得出答案，
（2）把x²-5x=1和x²+

1

x2

=7代入求出即可．

解答：解：（1）∵x²-5x-1=0，
∴x-5-

1

x

=0，
∴x-

1

x

=5，
∴两边平方得：x²-2+

1

x2

=25，
x²+

1

x2

=27．
（2）∵x²-5x-1=0，
∴x²-5x=1，
∴2x²-5x+

1

x2

=x²-5x+x²+

1

x2

=1+27=28．

点评：本题考查了完全平方公式的应用，主要考查学生灵活运用公式进行计算的能力．