题目内容
如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E、F分别是AB、AD的中点，直线EF分别交CB、CD的延长线于G、H，且BC：AD=7：4，AC=28，试求GH的长．
分析：根据平行四边形判定定理（对边平行且相等）证明FDBG为平行四边形，然后有平行四边形的性质（对边相互平行）知BD∥GH，再由平行线间的对应线段成比例求得
=
=
；最后由等腰梯形的ABCD求得．
| BD |
| GH |
| BC |
| CG |
| 7 |
| 9 |
解答：
解：连接BD，∵AD∥BC，AE=EB，
∴GB=AF=
AD，
∵
=
，
∴
=
=
，
∴
=
，
∵FD∥GB且FD=GB，
∴FDBG为平行四边形，
∴BD∥GH，
∴
=
=
，
又∵ABCD为等腰梯形，
∴BD=AC=28，
GH=36．
解：连接BD，∵AD∥BC，AE=EB，∴GB=AF=
| 1 |
| 2 |
∵
| BC |
| AD |
| 7 |
| 4 |
∴
| BC |
| GB |
| BC | ||
|
| 7 |
| 2 |
∴
| CB |
| CG |
| 7 |
| 9 |
∵FD∥GB且FD=GB，
∴FDBG为平行四边形，
∴BD∥GH，
∴
| BD |
| GH |
| BC |
| CG |
| 7 |
| 9 |
又∵ABCD为等腰梯形，
∴BD=AC=28，
GH=36．
点评：此题主要考查了平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理（中位线是底边边长的一半）、平行四边形的判定（对边平行且相等）与性质（平行四边形的对边相互平行）、等腰梯形的性质（两腰相等）．
练习册系列答案
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已知，如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，∠C=120°，AB=8，则CD的长为（ ）A、
| ||||
B、4
| ||||
C、
| ||||
D、4
|
5、已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC、BD相交于点O，那么，图中全等三角形共有
10、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BD为对角线，中位线EF交BD于O点，若FO-EO=3，则BC-AD等于（ ）
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