题目内容
如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，AB=3cm，BC=2.5cm，△ABD的面积为2cm2，求△ABC的面积．
分析：在△ABD中利用三角形的面积计算方法求得线段DE的长，然后利于角平分线的性质求得DF的长，然后计算三角形BCD的面积加上已知的三角形ABD的面积即可得到三角形ABC的面积．
解答：
解：在△ABD中，
∵S△ABD=
AB•DE，AB=3cm，S△ABD=2cm2，
∴DE=
cm…（2分）
过D作DF⊥BC于F．
∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，
∴DE=DF，
∴DF=
cm…（4分）
在△BCD中，BC=2.5cm，DF=
cm
∴S△BCD=
BC•DF=
(cm)2…（6分）
∵S△ABC=S△ABD+S△BCD，
∴S△ABC=2+
=
(cm)2…（8分）
解：在△ABD中，∵S△ABD=
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∴DE=
| 4 |
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过D作DF⊥BC于F．
∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，
∴DE=DF，
∴DF=
| 4 |
| 3 |
在△BCD中，BC=2.5cm，DF=
| 4 |
| 3 |
∴S△BCD=
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∵S△ABC=S△ABD+S△BCD，
∴S△ABC=2+
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点评：本题考查了角平分线的性质，利于角平分线的性质正确地作出辅助线是解题的关键．
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