Question

已知关于x的一元二次方程x²＋kx－3＝0，

(1)求证：不论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；

(2)当k＝2时，用配方法解此一元二次方程．

Answer 1

答案：
解析：

(1)方程的判别式为Δ＝k2－4×1×(－3)＝k2＋12，(2分) 　　不论k为何实数，k2≥0，k2＋12＞0，即Δ＞0，(3分) 　　因此，不论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根．(4分) 　　(2)当k＝2时，原一元二次方程即x2＋2x－3＝0， 　　∴x2＋2x＋1＝4，(5分) 　　∴(x＋1)2＝4，(6分) 　　∴x＋1＝2或x＋1＝－2，(7分) 　　∴此时方程的根为x1＝1，x2＝－3．(8分)