Question

已知抛物线的函数解析式为y＝ax²＋b x－3a（b＜0），若这条抛物线经过点（0，－3），方程ax²＋b x－3a＝0的两根为x₁，x₂，且|x₁－x₂|＝4．
⑴求抛物线的顶点坐标．
⑵已知实数x＞0，请证明x＋≥2，并说明x为何值时才会有x＋＝2．

Answer 1

(1)抛物线的顶点坐标为（1，－4）   (2)

试题分析：解：（1）∵抛物线过（0，－3）点，∴－3a＝－3　∴a＝1　　∴y＝x²＋b x－3
∵x²＋b x－3＝0的两根为x₁，x₂，　∴,·=-3
∵＝4∴＝4
∴　∴ ∵b＜0    ∴b＝－2　  
∴y＝x²－2x－3＝（x－1）^２－4　　∴抛物线的顶点坐标为（1，－4）　　
（2）∵x＞0，∴
∴显然当x＝1时，才有
点评：该题是常考题，主要考查学生对二次函数系数的求取以及顶点的求解方法，要求学生掌握三次函数的一般表达式、顶点式和交点式。